一分区司令刘强告诉六分区司令陈大雷：
“傻瓜最大的特点，
就是以为自己最聪明而别人全是傻瓜！”
——电视剧《我的兄弟叫顺溜》
“傻瓜最大的特点，
就是以为自己最聪明而别人全是傻瓜！”
——电视剧《我的兄弟叫顺溜》
以下是真傻的瞎想(2009-11-12)
1 Hilbert
在人类数学史上，高斯和柯西是两个懂数学的人，Hilbert和Poincare是了解数学的两个人。
在20世纪初，人类开始考虑“数学基础”问题。
为了是数学变得可信，也是为了压缩数学知识与证明，Hilbert提出“啤酒杯”纲领和“公理化思想”。
“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。
2 Bourbaki
沿着这种思想，尼古拉·布尔巴基 Nicolas Bourbaki 在1935年开始将数学“抽象结构”化。
“布尔巴基认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。有三种基本的抽象结构：代数结构，序结构，拓扑结构。”
3 Langlands
罗伯特·朗兰兹Robert Langlands于1967年提出“朗兰兹纲领Langlands Program”，一系列联系数论、代数几何与约化群表示理论。
1990年Fields Medalists弗拉基米尔·格尔绍诺维奇·德林费尔德 (Владимир Гершонович Дринфельд，Vladimir Gershonovich Drinfel'd）。他证明了有限域上的代数曲线函数域上关于GL2的郎兰兹猜想。这是首个整体域上郎兰兹猜想的非交换例子。
2002年Fields Medalists洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue），推广了弗拉基米尔·德林费尔德的方法，证明朗兰兹猜想在特征为正的代数曲线函数域的GLn上成立。
4 简评
Hilbert、Bourbaki的工作是最高层次的。他们超越了具体数学，从而能实现“具体数学”的提炼和压缩。
但是，Langlands的想法却是关于具体数学的，明显缺少Hilbert、Bourbaki计划中的超脱性。因此，Langlands Program的层次和Erlanger Programm（菲利克斯·克莱因 Felix Christian Klein，或克莱茵；1872年）大体相当。属于第二层次的思考。
原因：Poincare具有超能力，Hilbert具有超道德（德者，才之帅也）。他们具有最高层次是正常的。Nicolas Bourbaki是浪漫、严谨的集体智慧，具有最高层次也是正常的。
但Langlands Program、Erlanger Programm只是个人智慧，所以是第二层次的。
5 超级数学与21世纪
对数学的整体简化和压缩，恢复到Hilbert、Bourbaki的层次。
通过对数学公理、证明的具体结构分析，提出一种“不做解释”的超级数学。超级数学是现存数学的一种结构性压缩。
一些类比的解释：
（1）超级数学类似计算机语言：人可以给出各种具体解释，而计算机不做解释，一切都被转化为一种确定的计算过程。尽管“数学>逻辑”。
（2）中国的易经，被认为是建立的万事万物的64种“模式”。超级数学也是类似的东西，把现存数学（或其中的大部分）压缩成若干模式。
（3）太阳系行星的运动是复杂的。第谷·布拉赫等人把它们压缩成大量的数据。约翰尼斯·开普勒把第谷的数据压缩成“开普勒三定律”。牛顿把开普勒三定律压缩成万有引力定律。
6 注意事项：逻辑
1931年Kurt Gödel的哥德尔的不完全定理Godel's Incompleteness Theorem，以及1966年~1974年Gregory John Chaitin的3条定理。它们是20世纪人类逻辑学中的理性结果。
在压缩前，您最好浏览一下《Encyclopaedia of Mathematics》Edited by Michiel Hazewinkel。免费的网上：http://eom.springer.de/。即使您觉得自己比高斯、柯西、Hilbert、Poincare还weidaous（真傻不知道niubious是什么意思）！
7 结论
（1）数学，按照其结构的巨大简化与压缩；
（2）集合论，或相同层次数学的根本改造；
（3）语言与逻辑，或相同层次数学的根本改造。
是超级数学在21世纪的具体发展内容。
8 YHWH的命令?
大约在2005~2006年，YHWH和蔼地问真傻：“你想发展集合论吗？它很长时间没有变化了。这才是数学中最高层次的工作”。尽管YHWH极其和蔼，但我当时就被瞎傻了，从此就成为“真傻”：真正的傻子。（我们的主啊！你莫教我们担负无力担负的！） Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor，简直就是一个足够幸运的宠儿！
真傻只记得YHWH当时说：符号学——就是关于符号的意义——和集合论的发展有直接的关系。你不是已经有所考虑了吗？
俺被瞎傻了，所以不能确定上面话是不是YHWH说的了。反正不是俺说了。
9 真傻的傻想
《王浩. 数理逻辑通俗讲话. 北京：科学出版社，1981》里有沈有鼎、王宪钧关于未来集合论发展的构想。沈有鼎：引进关于矛盾的计算。王宪钧：按照某种原则给集合分层次。
所以，真傻在吓傻前命名了7个无穷基数a, c, f, h, i, b, r, e, s, u....，就是直接受到王宪钧观点的启发。并且在1997年真傻估计了人脑的复杂性（常态为h）。所以真傻提出“第二类数学（f数学）”，因为“第二类数学”能被人脑充分研究。为了建立“第二类数学”，真傻讲起了硕士生的《模糊理论及应用》。结果发现“模糊理论”是退化的“第二类数学”，因为Zadeh老先生没有找到能够表示“fuzzy sets”的现成数学方法，所以退化了。
您好！我是真傻：真正的傻子！
您要是不嫌俺傻，请提出任何批评！先谢谢您了！
真傻定理：聪明人最大的特点，就是总发现别人是无知的傻子。
一位神仙未卜先知地说：
“瞧！他都承认自己是真傻了，别看他的无知瞎想了。
我是神仙，不用看就知道真傻的瞎想是无知、狂妄的…”。
“因为我是神仙！”
一些参考：
[1] Morris Kline. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University, 1972. 《古今数学思想》，有2个汉语译本。
[2] 王宪钧. 数理逻辑引论. 北京：北京大学出版社，1982.
[3] 王浩. 数理逻辑通俗讲话. 北京：科学出版社，1981
[4] Encyclopaedia of mathematics : an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical encyclopaedia" / [managing editor, M. Hazewinkel]，Dordrecht ; Boston : Reidel ; Norwell, MA, U.S.A. : Sold and distributed in the U.S.A. and Canada by Kluwer Academic Publishers. 多次出版，因为他们要updated。真傻认为这是地球上最权威的数学书，对吗？
[5] K. Kuratowski , A. Mostowski. Set theory : with an introduction to descriptive set theory. North-Holland Pub. Co. ; New York : distributor, Elsevier/North-Holland, 1976. Translation of Teoria mnogosci.
在人类数学史上，高斯和柯西是两个懂数学的人，Hilbert和Poincare是了解数学的两个人。
在20世纪初，人类开始考虑“数学基础”问题。
为了是数学变得可信，也是为了压缩数学知识与证明，Hilbert提出“啤酒杯”纲领和“公理化思想”。
“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。
2 Bourbaki
沿着这种思想，尼古拉·布尔巴基 Nicolas Bourbaki 在1935年开始将数学“抽象结构”化。
“布尔巴基认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。有三种基本的抽象结构：代数结构，序结构，拓扑结构。”
3 Langlands
罗伯特·朗兰兹Robert Langlands于1967年提出“朗兰兹纲领Langlands Program”，一系列联系数论、代数几何与约化群表示理论。
1990年Fields Medalists弗拉基米尔·格尔绍诺维奇·德林费尔德 (Владимир Гершонович Дринфельд，Vladimir Gershonovich Drinfel'd）。他证明了有限域上的代数曲线函数域上关于GL2的郎兰兹猜想。这是首个整体域上郎兰兹猜想的非交换例子。
2002年Fields Medalists洛朗·拉福格（Laurent Lafforgue），推广了弗拉基米尔·德林费尔德的方法，证明朗兰兹猜想在特征为正的代数曲线函数域的GLn上成立。
4 简评
Hilbert、Bourbaki的工作是最高层次的。他们超越了具体数学，从而能实现“具体数学”的提炼和压缩。
但是，Langlands的想法却是关于具体数学的，明显缺少Hilbert、Bourbaki计划中的超脱性。因此，Langlands Program的层次和Erlanger Programm（菲利克斯·克莱因 Felix Christian Klein，或克莱茵；1872年）大体相当。属于第二层次的思考。
原因：Poincare具有超能力，Hilbert具有超道德（德者，才之帅也）。他们具有最高层次是正常的。Nicolas Bourbaki是浪漫、严谨的集体智慧，具有最高层次也是正常的。
但Langlands Program、Erlanger Programm只是个人智慧，所以是第二层次的。
5 超级数学与21世纪
对数学的整体简化和压缩，恢复到Hilbert、Bourbaki的层次。
通过对数学公理、证明的具体结构分析，提出一种“不做解释”的超级数学。超级数学是现存数学的一种结构性压缩。
一些类比的解释：
（1）超级数学类似计算机语言：人可以给出各种具体解释，而计算机不做解释，一切都被转化为一种确定的计算过程。尽管“数学>逻辑”。
（2）中国的易经，被认为是建立的万事万物的64种“模式”。超级数学也是类似的东西，把现存数学（或其中的大部分）压缩成若干模式。
（3）太阳系行星的运动是复杂的。第谷·布拉赫等人把它们压缩成大量的数据。约翰尼斯·开普勒把第谷的数据压缩成“开普勒三定律”。牛顿把开普勒三定律压缩成万有引力定律。
6 注意事项：逻辑
1931年Kurt Gödel的哥德尔的不完全定理Godel's Incompleteness Theorem，以及1966年~1974年Gregory John Chaitin的3条定理。它们是20世纪人类逻辑学中的理性结果。
在压缩前，您最好浏览一下《Encyclopaedia of Mathematics》Edited by Michiel Hazewinkel。免费的网上：http://eom.springer.de/。即使您觉得自己比高斯、柯西、Hilbert、Poincare还weidaous（真傻不知道niubious是什么意思）！
7 结论
（1）数学，按照其结构的巨大简化与压缩；
（2）集合论，或相同层次数学的根本改造；
（3）语言与逻辑，或相同层次数学的根本改造。
是超级数学在21世纪的具体发展内容。
8 YHWH的命令?
大约在2005~2006年，YHWH和蔼地问真傻：“你想发展集合论吗？它很长时间没有变化了。这才是数学中最高层次的工作”。尽管YHWH极其和蔼，但我当时就被瞎傻了，从此就成为“真傻”：真正的傻子。（我们的主啊！你莫教我们担负无力担负的！） Georg Ferdinand Ludwig Phillip Cantor，简直就是一个足够幸运的宠儿！
真傻只记得YHWH当时说：符号学——就是关于符号的意义——和集合论的发展有直接的关系。你不是已经有所考虑了吗？
俺被瞎傻了，所以不能确定上面话是不是YHWH说的了。反正不是俺说了。
9 真傻的傻想
《王浩. 数理逻辑通俗讲话. 北京：科学出版社，1981》里有沈有鼎、王宪钧关于未来集合论发展的构想。沈有鼎：引进关于矛盾的计算。王宪钧：按照某种原则给集合分层次。
所以，真傻在吓傻前命名了7个无穷基数a, c, f, h, i, b, r, e, s, u....，就是直接受到王宪钧观点的启发。并且在1997年真傻估计了人脑的复杂性（常态为h）。所以真傻提出“第二类数学（f数学）”，因为“第二类数学”能被人脑充分研究。为了建立“第二类数学”，真傻讲起了硕士生的《模糊理论及应用》。结果发现“模糊理论”是退化的“第二类数学”，因为Zadeh老先生没有找到能够表示“fuzzy sets”的现成数学方法，所以退化了。
您好！我是真傻：真正的傻子！
您要是不嫌俺傻，请提出任何批评！先谢谢您了！
真傻定理：聪明人最大的特点，就是总发现别人是无知的傻子。
一位神仙未卜先知地说：
“瞧！他都承认自己是真傻了，别看他的无知瞎想了。
我是神仙，不用看就知道真傻的瞎想是无知、狂妄的…”。
“因为我是神仙！”
一些参考：
[1] Morris Kline. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University, 1972. 《古今数学思想》，有2个汉语译本。
[2] 王宪钧. 数理逻辑引论. 北京：北京大学出版社，1982.
[3] 王浩. 数理逻辑通俗讲话. 北京：科学出版社，1981
[4] Encyclopaedia of mathematics : an updated and annotated translation of the Soviet "Mathematical encyclopaedia" / [managing editor, M. Hazewinkel]，Dordrecht ; Boston : Reidel ; Norwell, MA, U.S.A. : Sold and distributed in the U.S.A. and Canada by Kluwer Academic Publishers. 多次出版，因为他们要updated。真傻认为这是地球上最权威的数学书，对吗？
[5] K. Kuratowski , A. Mostowski. Set theory : with an introduction to descriptive set theory. North-Holland Pub. Co. ; New York : distributor, Elsevier/North-Holland, 1976. Translation of Teoria mnogosci.
—————— 附录 ——————
[1] 希尔伯特
http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/z04-2/100.htm
1891年9月，他在哈雷举行的自然科学家大会上听了H．维纳(Wiener)的讲演“论几何学的基础与结构”(Über Grundlagenund Aufbau der Geometrie)。在返回柯尼斯堡途中，希尔伯特在柏林候车室里说了以下的名言：“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。
1917年9月，希尔伯特向苏黎世数学会作了题为“公理化思想”(Axiomatisches Denken)的讲演，再次公布了证明论的构想。此后他又在一系列讲演和论文中明确展开了以证明论为核心的关于数学基础的所谓形式主义纲领。
按照希尔伯特的纲领，数学被形式化为一个系统，这个形式系统的对象包含了数学的与逻辑的两个方面，人们必须通过符号逻辑的方法来进行数学语句的公式表述，并用形式的程序表示推理：确定一个公式—确定这公式蕴涵另一个公式一再确定这第二个公式，依此类推，数学证明便由这样一条公式的链所构成．在这里，从公式到公式的演绎过程不涉及公式的任何意义。正如希尔伯特本人所说的那样，数学思维的对象就是符号自身。一个命题是否真实，必须也只须看它是否是这样一串命题的最后一个，其中每一条命题或者是形式系统的一条公理，或者是根据推理法则而导出的命题。同时，希尔伯特的形式化方法重点不在个别命题的真实性，而是整个系统的相容性．这种把整个系统作为研究对象，着眼于整个系统相容性证明的研究，就叫做证明论或“元数学”(meta－mathematics)的研究。
[2] 爱尔兰根纲领(德文：Erlanger Programm；英文：Erlangen program)
http://eom.springer.de/E/e036190.htm
是菲利克斯·克莱因于1872年发表一个深具影响的研究纲领，题为Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen（新几何研究上比较的观点）。
The theory that studies the properties of figures that are preserved under all transformations of a given group is called the geometry of this group.
所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问，或者说任何一种几何只是研究与特定的变换群有关的不变量。
[3] 朗兰兹纲领（Langlands Program）
http://mathworld.wolfram.com/LanglandsProgram.html
是“A grand unified theory of mathematics which includes the search for a generalization of Artin reciprocity (known as Langlands reciprocity) to non-Abelian Galois extensions of number fields. In a January 1967 letter to André Weil, Langlands proposed that the mathematics of algebra (Galois representations) and analysis (automorphic forms) are intimately related, and that congruences over finite fields are related to infinite-dimensional representation theory.”
http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/z04-2/100.htm
1891年9月，他在哈雷举行的自然科学家大会上听了H．维纳(Wiener)的讲演“论几何学的基础与结构”(Über Grundlagenund Aufbau der Geometrie)。在返回柯尼斯堡途中，希尔伯特在柏林候车室里说了以下的名言：“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。
1917年9月，希尔伯特向苏黎世数学会作了题为“公理化思想”(Axiomatisches Denken)的讲演，再次公布了证明论的构想。此后他又在一系列讲演和论文中明确展开了以证明论为核心的关于数学基础的所谓形式主义纲领。
按照希尔伯特的纲领，数学被形式化为一个系统，这个形式系统的对象包含了数学的与逻辑的两个方面，人们必须通过符号逻辑的方法来进行数学语句的公式表述，并用形式的程序表示推理：确定一个公式—确定这公式蕴涵另一个公式一再确定这第二个公式，依此类推，数学证明便由这样一条公式的链所构成．在这里，从公式到公式的演绎过程不涉及公式的任何意义。正如希尔伯特本人所说的那样，数学思维的对象就是符号自身。一个命题是否真实，必须也只须看它是否是这样一串命题的最后一个，其中每一条命题或者是形式系统的一条公理，或者是根据推理法则而导出的命题。同时，希尔伯特的形式化方法重点不在个别命题的真实性，而是整个系统的相容性．这种把整个系统作为研究对象，着眼于整个系统相容性证明的研究，就叫做证明论或“元数学”(meta－mathematics)的研究。
[2] 爱尔兰根纲领(德文：Erlanger Programm；英文：Erlangen program)
http://eom.springer.de/E/e036190.htm
是菲利克斯·克莱因于1872年发表一个深具影响的研究纲领，题为Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen（新几何研究上比较的观点）。
The theory that studies the properties of figures that are preserved under all transformations of a given group is called the geometry of this group.
所谓几何学，就是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问，或者说任何一种几何只是研究与特定的变换群有关的不变量。
[3] 朗兰兹纲领（Langlands Program）
http://mathworld.wolfram.com/LanglandsProgram.html
是“A grand unified theory of mathematics which includes the search for a generalization of Artin reciprocity (known as Langlands reciprocity) to non-Abelian Galois extensions of number fields. In a January 1967 letter to André Weil, Langlands proposed that the mathematics of algebra (Galois representations) and analysis (automorphic forms) are intimately related, and that congruences over finite fields are related to infinite-dimensional representation theory.”
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